Issolvi sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Naqqas 25x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Naqqas 30x miż-żewġ naħat.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Ikkombina x u -30x biex tikseb -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -25 għal a, -29 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ikkwadra -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 100 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Żid 841 ma' -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

L-oppost ta' -29 huwa 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 2 b'-25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} fejn ± hija plus. Żid 29 ma' i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Iddividi 29+i\sqrt{59} b'-50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{59} minn 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Iddividi 29-i\sqrt{59} b'-50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Issostitwixxi \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Issostitwixxi \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x}=5x+3 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$