Issolvi sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Ikkombina x u 4x biex tikseb 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=4 b=1$$

Erġa' ikteb -4x^{2}+5x-1 bħala \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Issimplifika. Il-valur x=1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$1=-1$$

Issostitwixxi \frac{1}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1}{4} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x}=1-2x għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{1}{4}$$