Issolvi sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Evalwa

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2.520194184$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 80=4^{2}\times 5. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{4^{2}\times 5} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Erġa' ikteb id-diviżjoni tal-għerq kwadrat \sqrt{\frac{1}{2}} bħala d-diviżjoni tal-għeruq kwadrati \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ikkalkula l-għerq kwadrat ta' 1 u ikseb 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{1}{\sqrt{2}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Esprimi 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 4\sqrt{5} b'\frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Billi \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} u \frac{5\sqrt{2}}{2} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Erġa' ikteb id-diviżjoni tal-għerq kwadrat \sqrt{\frac{1}{5}} bħala d-diviżjoni tal-għeruq kwadrati \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Ikkalkula l-għerq kwadrat ta' 1 u ikseb 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{1}{\sqrt{5}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Iffattura 125=5^{2}\times 5. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{5^{2}\times 5} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 5^{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Immultiplika 3 u 5 biex tikseb 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'15 u 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 3\sqrt{5}\sqrt{5} b'\frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Billi \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} u \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$