Issolvi sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Solvi għal x

$$x=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{6+\sqrt{x+4}} bil-power ta' 2 u tikseb 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Naqqas 6 minn -1 biex tikseb -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+4} bil-power ta' 2 u tikseb x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Żid 28x maż-żewġ naħat.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Ikkombina x u 28x biex tikseb 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Naqqas 49 minn 4 biex tikseb -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4x^{2}+ax+bx-45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 29.

$$a=20 b=9$$

Erġa' ikteb -4x^{2}+29x-45 bħala \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -9 fit-tieni grupp.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+5=0 u 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi \frac{9}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{9}{4} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} għandha soluzzjoni unika.

$$x=5$$