Issolvi sqrt{58+x}=x+5

$$\sqrt{ 58+x } =x+5$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{213} - 9}{2} \approx 2.79725976$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{58+x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{58+x} bil-power ta' 2 u tikseb 58+x.

$$58+x=\left(x+5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$58+x=x^{2}+10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$58+x-x^{2}=10x+25$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$58+x-x^{2}-10x=25$$

Ikkombina x u -10x biex tikseb -9x.

$$58-9x-x^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$58-9x-x^{2}-25=0$$

Naqqas 25 minn 58 biex tikseb 33.

$$33-9x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-9x+33=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -9 għal b, u 33 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'33.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+132}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 81 ma' 132.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}+9}{-2}$$

Iddividi 9+\sqrt{213} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{213} minn 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{213}}{-2}$$

Iddividi 9-\sqrt{213} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

Issostitwixxi \frac{-\sqrt{213}-9}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{58+x}=x+5.

$$\sqrt{58+\frac{-\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}+5$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{213}-9}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{58+x}=x+5.

$$\sqrt{58+\frac{\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{\sqrt{213}-9}{2}+5$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{213}-9}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+58}=x+5 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$