Issolvi sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5-2x} bil-power ta' 2 u tikseb 5-2x.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+6} bil-power ta' 2 u tikseb x+6.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Ikkombina -2x u x biex tikseb -x.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Żid 5 u 6 biex tikseb 11.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+3} bil-power ta' 2 u tikseb x+3.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

Naqqas 11-x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 11-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

Naqqas 11 minn 3 biex tikseb -8.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5-2x} bil-power ta' 2 u tikseb 5-2x.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+6} bil-power ta' 2 u tikseb x+6.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'5-2x.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 20-8x b'kull terminu ta' x+6.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Ikkombina 20x u -48x biex tikseb -28x.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-8\right)^{2}.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

Ikkombina -8x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -12x^{2}.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

Żid 32x maż-żewġ naħat.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

Ikkombina -28x u 32x biex tikseb 4x.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

Naqqas 64 minn 120 biex tikseb 56.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x+14-3x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=7 b=-6$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+x+14 bħala \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-7=0 u -x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

Issostitwixxi \frac{7}{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{7}{3} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi -2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

Issimplifika. Il-valur x=-2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni -\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} għandha soluzzjoni unika.

$$x=-2$$