Issolvi sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x+21} bil-power ta' 2 u tikseb 4x+21.

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

Ikkombina 4x u -12x biex tikseb -8x.

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn 21 biex tikseb 12.

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}-2x+3 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=-3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$0=-6$$

Ekwazzjoni \sqrt{4x+21}=2x+3 għandha soluzzjoni unika.

$$x=1$$