Issolvi sqrt{4x+2}=sqrt{2sqrt{-5x+29}}

$$\sqrt{ 4x+2 } = \sqrt{ 2 \sqrt{ -5x+29 } }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x+2} bil-power ta' 2 u tikseb 4x+2.

$$4x+2=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2\sqrt{-5x+29}} bil-power ta' 2 u tikseb 2\sqrt{-5x+29}.

$$4x+2=2\sqrt{-5x+29}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(4x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x+2\right)^{2}.

$$16x^{2}+16x+4=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}.

$$16x^{2}+16x+4=2^{2}\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{-5x+29} bil-power ta' 2 u tikseb -5x+29.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(-5x+29\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'-5x+29.

$$16x^{2}+16x+4=-20x+116$$

Żid 20x maż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+16x+4+20x=116$$

Ikkombina 16x u 20x biex tikseb 36x.

$$16x^{2}+36x+4=116$$

Naqqas 116 miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+36x+4-116=0$$

Naqqas 116 minn 4 biex tikseb -112.

$$16x^{2}+36x-112=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$4x^{2}+9x-28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=4\left(-28\right)=-112$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -112.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=-7 b=16$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+9x-28 bħala \left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(4x-7\right)+4\left(4x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-7\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-7=0 u x+4=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-4$$

Issostitwixxi -4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}. L-espressjoni \sqrt{4\left(-4\right)+2} mhijiex definita minħabba li r-radicand ma jistax ikun negattiv.

$$\sqrt{4\left(-4\right)+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\left(-4\right)+29}}$$

Issostitwixxi \frac{7}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\times \frac{7}{4}+29}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{7}{4} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{29-5x}} għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{7}{4}$$