Issolvi sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Solvi għal n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4n+3} bil-power ta' 2 u tikseb 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$4n+3-n^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 4 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{7} b'-2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{7} b'-2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Issostitwixxi 2-\sqrt{7} għal n fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Issimplifika. Il-valur n=2-\sqrt{7} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \sqrt{7}+2 għal n fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Issimplifika. Il-valur n=\sqrt{7}+2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Ekwazzjoni \sqrt{4n+3}=n għandha soluzzjoni unika.

$$n=\sqrt{7}+2$$