Issolvi sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Solvi għal x

$$x=3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4+2x-x^{2}} bil-power ta' 2 u tikseb 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Ikkombina 2x u 4x biex tikseb 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Issostitwixxi 0 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Issimplifika. Il-valur x=0 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$2=-2$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Issimplifika. Il-valur x=3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=3$$