Issolvi sqrt{3x-11}+sqrt{3x}=sqrt{12x-23}

$$\sqrt{ 3x-11 } + \sqrt{ 3x } = \sqrt{ 12x-23 }$$

Solvi għal x

$$x=12$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x-11}+\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-23}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3x-11}+\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x-11}\right)^{2}+2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-23}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x-11} bil-power ta' 2 u tikseb 3x-11.

$$3x-11+2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-23}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x} bil-power ta' 2 u tikseb 3x.

$$3x-11+2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}+3x=\left(\sqrt{12x-23}\right)^{2}$$

Ikkombina 3x u 3x biex tikseb 6x.

$$6x-11+2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}=\left(\sqrt{12x-23}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{12x-23} bil-power ta' 2 u tikseb 12x-23.

$$6x-11+2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}=12x-23$$

Naqqas 6x-11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}=12x-23-\left(6x-11\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6x-11, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}=12x-23-6x+11$$

Ikkombina 12x u -6x biex tikseb 6x.

$$2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}=6x-23+11$$

Żid -23 u 11 biex tikseb -12.

$$2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}=6x-12$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(6x-12\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{3x-11}\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3x-11}\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(6x-12\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{3x-11}\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(6x-12\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x-11} bil-power ta' 2 u tikseb 3x-11.

$$4\left(3x-11\right)\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(6x-12\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x} bil-power ta' 2 u tikseb 3x.

$$4\left(3x-11\right)\times 3x=\left(6x-12\right)^{2}$$

Immultiplika 4 u 3 biex tikseb 12.

$$12\left(3x-11\right)x=\left(6x-12\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'3x-11.

$$\left(36x-132\right)x=\left(6x-12\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 36x-132 b'x.

$$36x^{2}-132x=\left(6x-12\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6x-12\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x=36x^{2}-144x+144$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-132x-36x^{2}=-144x+144$$

Ikkombina 36x^{2} u -36x^{2} biex tikseb 0.

$$-132x=-144x+144$$

Żid 144x maż-żewġ naħat.

$$-132x+144x=144$$

Ikkombina -132x u 144x biex tikseb 12x.

$$12x=144$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$x=\frac{144}{12}$$

Iddividi 144 b'12 biex tikseb12.

$$x=12$$

Issostitwixxi 12 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x-11}+\sqrt{3x}=\sqrt{12x-23}.

$$\sqrt{3\times 12-11}+\sqrt{3\times 12}=\sqrt{12\times 12-23}$$

Issimplifika. Il-valur x=12 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$11=11$$

Ekwazzjoni \sqrt{3x-11}+\sqrt{3x}=\sqrt{12x-23} għandha soluzzjoni unika.

$$x=12$$