Issolvi sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x+12} bil-power ta' 2 u tikseb 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Żid 12 u 1 biex tikseb 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x+9} bil-power ta' 2 u tikseb 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Naqqas 3x+13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 3x+13, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Ikkombina 5x u -3x biex tikseb 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Naqqas 13 minn 9 biex tikseb -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x+12} bil-power ta' 2 u tikseb 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Ikkombina 12x u 16x biex tikseb 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn 48 biex tikseb 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=8 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+7x+8 bħala \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Issostitwixxi 8 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Issimplifika. Il-valur x=8 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$5=7$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} għandha soluzzjoni unika.

$$x=-1$$