Issolvi sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x^{2}+7x-4} bil-power ta' 2 u tikseb 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Ikkalkula -x bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Ikkombina 3x^{2} u -x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-1 b=8$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+7x-4 bħala \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi -4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=-4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Ekwazzjoni \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=-4$$