Issolvi sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{4x+1} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-3} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-3.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x+1} bil-power ta' 2 u tikseb 4x+1.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Żid 16 u 1 biex tikseb 17.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

Naqqas 17+4x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

Biex issib l-oppost ta' 17+4x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

Naqqas 17 minn -3 biex tikseb -20.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

Ikkombina 2x u -4x biex tikseb -2x.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x-20\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Espandi \left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula -8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x+1} bil-power ta' 2 u tikseb 4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 64 b'4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

Naqqas 256x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

Ikkombina 80x u -256x biex tikseb -176x.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

Naqqas 64 minn 400 biex tikseb 336.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -176 għal b, u 336 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -176.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'336.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

Żid 30976 ma' -5376.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25600.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -176 huwa 176.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{176±160}{8} fejn ± hija plus. Żid 176 ma' 160.

$$x=\frac{336}{8}$$

Iddividi 336 b'8.

$$x=42$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{176±160}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 160 minn 176.

$$x=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=42 x=2$$

Issostitwixxi 42 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=42 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$22=4$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Ekwazzjoni \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$