Issolvi sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Solvi għal x

$$x=14$$

$$x=6$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-3} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-5} bil-power ta' 2 u tikseb x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Naqqas 5 minn 4 biex tikseb -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Naqqas -1+x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Biex issib l-oppost ta' -1+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Żid -3 u 1 biex tikseb -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Ikkombina 2x u -x biex tikseb x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-5} bil-power ta' 2 u tikseb x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Naqqas 16x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Ikkombina -4x u -16x biex tikseb -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Żid 80 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Żid 4 u 80 biex tikseb 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-20x+84 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=84$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-14 b=-6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-14=0 u x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Issostitwixxi 14 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Issimplifika. Il-valur x=14 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$5=5$$

Issostitwixxi 6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Issimplifika. Il-valur x=6 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$