Issolvi sqrt{2r+3}=r

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

Solvi għal r

$$r=3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2r+3} bil-power ta' 2 u tikseb 2r+3.

$$2r+3=r^{2}$$

Naqqas r^{2} miż-żewġ naħat.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -r^{2}+ar+br+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=-1$$

Erġa' ikteb -r^{2}+2r+3 bħala \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right).

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

Fattur -r fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni r-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi r-3=0 u -r-1=0.

$$r=3 r=-1$$

Issostitwixxi 3 għal r fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Issimplifika. Il-valur r=3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi -1 għal r fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Issimplifika. Il-valur r=-1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$1=-1$$

Ekwazzjoni \sqrt{2r+3}=r għandha soluzzjoni unika.

$$r=3$$