Issolvi sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{16x+17} bil-power ta' 2 u tikseb 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Ikkombina 16x u -10x biex tikseb 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Naqqas 25 minn 17 biex tikseb -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$1,8 2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=4 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+6x-8 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$9=9$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$7=7$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$