Issolvi sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

Evalwa

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{1}{\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{1}{\sqrt{5}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 3 u 5 huwa 15. Immultiplika \frac{\sqrt{3}}{3} b'\frac{5}{5}. Immultiplika \frac{\sqrt{5}}{5} b'\frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

Billi \frac{5\sqrt{3}}{15} u \frac{3\sqrt{5}}{15} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

Iddividi \sqrt{15} b'\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} billi timmultiplika \sqrt{15} bir-reċiproku ta' \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Espandi \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Immultiplika 25 u 3 biex tikseb 75.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Espandi \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

Immultiplika 9 u 5 biex tikseb 45.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

Naqqas 45 minn 75 biex tikseb 30.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

Iddividi \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) b'30 biex tikseb\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right).

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \sqrt{15}\times \frac{1}{2} b'5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Iffattura 15=3\times 5. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{3\times 5} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Immultiplika \sqrt{3} u \sqrt{3} biex tikseb 3.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Immultiplika 3 u \frac{1}{2} biex tikseb \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Esprimi \frac{3}{2}\times 5 bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Immultiplika 3 u 5 biex tikseb 15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Iffattura 15=5\times 3. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{5\times 3} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Immultiplika \sqrt{5} u \sqrt{5} biex tikseb 5.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Immultiplika 5 u \frac{1}{2} biex tikseb \frac{5}{2}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Esprimi \frac{5}{2}\left(-3\right) bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

Immultiplika 5 u -3 biex tikseb -15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

Frazzjoni \frac{-15}{2} tista' tinkiteb mill-ġdid bħala -\frac{15}{2} bl-estrazzjoni tas-sinjal negattiv.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$