Issolvi sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{1+x} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{1-x} bil-power ta' 2 u tikseb 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{1+x} bil-power ta' 2 u tikseb 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Naqqas 3+x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Biex issib l-oppost ta' 3+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Ikkombina -x u -x biex tikseb -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Immultiplika 4 u 2 biex tikseb 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{1+x} bil-power ta' 2 u tikseb 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Naqqas 8 minn 4 biex tikseb -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Ikkombina 8x u -8x biex tikseb 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$-1+x^{2}=0$$

Ikkunsidra li -1+x^{2}. Erġa' ikteb -1+x^{2} bħala x^{2}-1^{2}. Id-differenza tal-kwadrati tista' tiġi fatturata billi tuża r-regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$