Issolvi sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

L-inqas multipli komuni ta' 2 u 4 huwa 4. Ikkonverti \frac{1}{2} u \frac{1}{4} fi frazzjonijiet bid-denominatur 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Billi \frac{2}{4} u \frac{1}{4} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

L-inqas multipli komuni ta' 4 u 8 huwa 8. Ikkonverti \frac{3}{4} u \frac{1}{8} fi frazzjonijiet bid-denominatur 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Billi \frac{6}{8} u \frac{1}{8} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Żid 6 u 1 biex tikseb 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

L-inqas multipli komuni ta' 8 u 16 huwa 16. Ikkonverti \frac{7}{8} u \frac{1}{16} fi frazzjonijiet bid-denominatur 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Billi \frac{14}{16} u \frac{1}{16} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Żid 14 u 1 biex tikseb 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} bil-power ta' 2 u tikseb \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, \frac{1}{2} għal b, u \frac{15}{16} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'\frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{15}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} fejn ± hija plus. Żid -\frac{1}{2} ma' 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Iddividi \frac{3}{2} b'-2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Iddividi -\frac{5}{2} b'-2.

$$x=\frac{5}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Issostitwixxi -\frac{3}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{3}{4} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Issostitwixxi \frac{5}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{5}{4} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Ekwazzjoni \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{5}{4}$$