Issolvi sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 2x+1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 2x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}-2x+10} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Ikkombina -2x u -4x biex tikseb -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Naqqas 1 minn 10 biex tikseb 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}-2x+3 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Issimplifika. Il-valur x=1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$6=0$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Issimplifika. Il-valur x=-3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Ekwazzjoni \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-3$$