Issolvi sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Solvi għal y

$$y=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{y-1} bil-power ta' 2 u tikseb y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Żid 6y maż-żewġ naħat.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Ikkombina y u 6y biex tikseb 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn -1 biex tikseb -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -y^{2}+ay+by-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=5 b=2$$

Erġa' ikteb -y^{2}+7y-10 bħala \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Fattur -y fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-5=0 u -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Issostitwixxi 5 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Issimplifika. Il-valur y=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$5=5$$

Issostitwixxi 2 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Issimplifika. Il-valur y=2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$4=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{y-1}=y-3 għandha soluzzjoni unika.

$$y=5$$