Issolvi sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-6} bil-power ta' 2 u tikseb x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Naqqas 64 minn -6 biex tikseb -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Ikkombina x u 16x biex tikseb 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-70. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=10 b=7$$

Erġa' ikteb -x^{2}+17x-70 bħala \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Issostitwixxi 10 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Issimplifika. Il-valur x=10 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$2=-2$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{x-6}=8-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=7$$