Issolvi sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Solvi għal x

$$x=3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{2x-2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-3} bil-power ta' 2 u tikseb x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-2} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Naqqas 2+2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Biex issib l-oppost ta' 2+2x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Naqqas 2 minn -3 biex tikseb -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Espandi \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula -4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-2} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Naqqas 32x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Ikkombina 10x u -32x biex tikseb -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Żid 32 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Żid 25 u 32 biex tikseb 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-22x+57 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=57$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-19 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-19=0 u x-3=0.

$$x=19 x=3$$

Issostitwixxi 19 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=19 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$10=2$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=3$$