Issolvi sqrt{x}=5x+9-100

$$\sqrt { x } = 5 x + 9 - 100$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1821} + 911}{50} \approx 19.073463532$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Naqqas 100 minn 9 biex tikseb -91.

$$x=\left(5x-91\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-91\right)^{2}.

$$x=25x^{2}-910x+8281$$

Naqqas 25x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-25x^{2}=-910x+8281$$

Żid 910x maż-żewġ naħat.

$$x-25x^{2}+910x=8281$$

Ikkombina x u 910x biex tikseb 911x.

$$911x-25x^{2}=8281$$

Naqqas 8281 miż-żewġ naħat.

$$911x-25x^{2}-8281=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-25x^{2}+911x-8281=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -25 għal a, 911 għal b, u -8281 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-911±\sqrt{911^{2}-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ikkwadra 911.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921+100\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 100 b'-8281.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-828100}}{2\left(-25\right)}$$

Żid 829921 ma' -828100.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 2 b'-25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} fejn ± hija plus. Żid -911 ma' \sqrt{1821}.

$$x=\frac{\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Iddividi -911+\sqrt{1821} b'-50.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{1821} minn -911.

$$x=\frac{-\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Iddividi -911-\sqrt{1821} b'-50.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Issostitwixxi \frac{911-\sqrt{1821}}{50} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{911-\sqrt{1821}}{50}}=5\times \frac{911-\sqrt{1821}}{50}+9-100$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{1821}+911}{50} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{1821}+911}{50}}=5\times \frac{\sqrt{1821}+911}{50}+9-100$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x}=5x-91 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$