Issolvi sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Solvi għal x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{x+7} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+7} bil-power ta' 2 u tikseb x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Żid 289 u 7 biex tikseb 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Żid 34\sqrt{x+7} maż-żewġ naħat.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Ikkombina x u -x biex tikseb 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{296}{34} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Naqqas 7 minn \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Issostitwixxi \frac{19881}{289} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{19881}{289} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$17=17$$

Ekwazzjoni \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{19881}{289}$$