Issolvi sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{x+1} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+1} bil-power ta' 2 u tikseb x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Żid 9 u 1 biex tikseb 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Żid 6\sqrt{x+1} maż-żewġ naħat.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Ikkombina x u -x biex tikseb 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Naqqas 1 minn \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Issostitwixxi \frac{16}{9} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{16}{9} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{16}{9}$$