Issolvi sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}-1} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{3} b'2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{3} b'2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Issostitwixxi \sqrt{3}+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Issimplifika. Il-valur x=\sqrt{3}+1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi 1-\sqrt{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Issimplifika. Il-valur x=1-\sqrt{3} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}-1} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{3} b'2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{3} b'2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Issostitwixxi \sqrt{3}+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Issimplifika. Il-valur x=\sqrt{3}+1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi 1-\sqrt{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. L-espressjoni \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} mhijiex definita minħabba li r-radicand ma jistax ikun negattiv.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} għandha soluzzjoni unika.

$$x=\sqrt{3}+1$$