Issolvi sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{x+2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+9} bil-power ta' 2 u tikseb x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Żid 49 u 2 biex tikseb 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Żid 14\sqrt{x+2} maż-żewġ naħat.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Ikkombina x u -x biex tikseb 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Naqqas 9 minn 51 biex tikseb 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Iddividi 42 b'14 biex tikseb3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+2=9$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+2-2=9-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x=9-2$$

Naqqas 2 minn 9.

$$x=7$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$7=7$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 għandha soluzzjoni unika.

$$x=7$$