Issolvi sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+8} bil-power ta' 2 u tikseb x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Ikkombina x u -4x biex tikseb -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn 8 biex tikseb 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=1 b=-4$$

Erġa' ikteb -x^{2}-3x+4 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi -4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Issimplifika. Il-valur x=-4 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$2=-2$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+8}=x+2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=1$$