Issolvi sqrt{x+5}-sqrt{8-x}=1

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 8 - x } = 1$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{8-x} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{8-x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+5} bil-power ta' 2 u tikseb x+5.

$$x+5=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{8-x} bil-power ta' 2 u tikseb 8-x.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+8-x$$

Żid 1 u 8 biex tikseb 9.

$$x+5=9+2\sqrt{8-x}-x$$

Naqqas 9-x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

Biex issib l-oppost ta' 9-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

Naqqas 9 minn 5 biex tikseb -4.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{8-x} bil-power ta' 2 u tikseb 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'8-x.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

Naqqas 32 minn 16 biex tikseb -16.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

Ikkombina -16x u 4x biex tikseb -12x.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-4 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1.

$$\sqrt{-1+5}-\sqrt{8-\left(-1\right)}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-1=1$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=4$$