Issolvi sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{2x+8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+5} bil-power ta' 2 u tikseb x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+8} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Żid 1 u 8 biex tikseb 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Naqqas 9+2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Biex issib l-oppost ta' 9+2x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Naqqas 9 minn 5 biex tikseb -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+8} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Ikkombina 8x u -8x biex tikseb 0.

$$x^{2}+16=32$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+16-32=0$$

Naqqas 32 minn 16 biex tikseb -16.

$$x^{2}-16=0$$

Ikkunsidra li x^{2}-16. Erġa' ikteb x^{2}-16 bħala x^{2}-4^{2}. Id-differenza tal-kwadrati tista' tiġi fatturata billi tuża r-regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=4 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$7=1$$

Issostitwixxi -4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=-4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-4$$