Issolvi sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Ikkombina 2x u -x biex tikseb x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+3} bil-power ta' 2 u tikseb x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Ikkombina x u -6x biex tikseb -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn 3 biex tikseb -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-2 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}-5x-6 bħala \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x-2=0 u x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Issostitwixxi -2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Issimplifika. Il-valur x=-2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-1=-1$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Issimplifika. Il-valur x=-3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-3=-3$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$