Issolvi sqrt{x+2}=x+1

$$\sqrt { x + 2 } = x + 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2=\left(x+1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}+2x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+2-x^{2}=2x+1$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x+2-x^{2}-2x=1$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x+2-x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-x+2-x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$-x+1-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -1 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

Iddividi 1+\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

Iddividi 1-\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{-\sqrt{5}-1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}=x+1.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{5}-1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}=x+1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+2}=x+1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$