Issolvi sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x+3} bil-power ta' 2 u tikseb 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Naqqas x+3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Ikkombina 3x u -x biex tikseb 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Annulla 2 fuq iż-żewġ naħat.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+2-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+x+2 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$2=0$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$