Issolvi sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{x+9} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+2} bil-power ta' 2 u tikseb x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+9} bil-power ta' 2 u tikseb x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Żid 49 u 9 biex tikseb 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Żid 14\sqrt{x+9} maż-żewġ naħat.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Ikkombina x u -x biex tikseb 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Naqqas 2 minn 58 biex tikseb 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Iddividi 56 b'14 biex tikseb4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+9=16$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+9-9=16-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x=16-9$$

Naqqas 9 minn 16.

$$x=7$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$7=7$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 għandha soluzzjoni unika.

$$x=7$$