Issolvi sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+14} bil-power ta' 2 u tikseb x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+x\right)^{2}.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

Naqqas 4 minn 14 biex tikseb 10.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x+10-4x=x^{2}$$

Ikkombina x u -4x biex tikseb -3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=2 b=-5$$

Erġa' ikteb -x^{2}-3x+10 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi -5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Issimplifika. Il-valur x=-5 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$8=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+14}=x+2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$