Issolvi sqrt{x+14}-sqrt{2x+5}=1

$$\sqrt { x + 14 } - \sqrt { 2 x + 5 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{2x+5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+14}=1+\sqrt{2x+5}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+14} bil-power ta' 2 u tikseb x+14.

$$x+14=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+5} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+5.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+2x+5$$

Żid 1 u 5 biex tikseb 6.

$$x+14=6+2\sqrt{2x+5}+2x$$

Naqqas 6+2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+14-\left(6+2x\right)=2\sqrt{2x+5}$$

Biex issib l-oppost ta' 6+2x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+14-6-2x=2\sqrt{2x+5}$$

Naqqas 6 minn 14 biex tikseb 8.

$$x+8-2x=2\sqrt{2x+5}$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x+8=2\sqrt{2x+5}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-x+8\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-x+8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=2^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$x^{2}-16x+64=4\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+5} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+5.

$$x^{2}-16x+64=4\left(2x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'2x+5.

$$x^{2}-16x+64=8x+20$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16x+64-8x=20$$

Ikkombina -16x u -8x biex tikseb -24x.

$$x^{2}-24x+64=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-24x+64-20=0$$

Naqqas 20 minn 64 biex tikseb 44.

$$x^{2}-24x+44=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-24x+44 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-24 ab=44$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -24.

$$a=-22 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-22\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-22=0 u x-2=0.

$$x=22 x=2$$

Issostitwixxi 22 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{22+14}-\sqrt{2\times 22+5}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=22 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-1=1$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{2+14}-\sqrt{2\times 2+5}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+14}=\sqrt{2x+5}+1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$