Issolvi sqrt{x+1}-3=x-8

$$\sqrt { x + 1 } - 3 = x - 8$$

Solvi għal x

$$x=8$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+1}=x-8+3$$

Żid -8 u 3 biex tikseb -5.

$$\sqrt{x+1}=x-5$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+1} bil-power ta' 2 u tikseb x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Ikkombina x u 10x biex tikseb 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=8 b=3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+11x-24 bħala \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Issostitwixxi 8 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{8+1}-3=8-8$$

Issimplifika. Il-valur x=8 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{3+1}-3=3-8$$

Issimplifika. Il-valur x=3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-1=-5$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+1}=x-5 għandha soluzzjoni unika.

$$x=8$$