Issolvi sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

Solvi għal x

$$x=8$$

$$x=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+1} bil-power ta' 2 u tikseb x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{9-x} bil-power ta' 2 u tikseb 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Żid 1 u 9 biex tikseb 10.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Ikkombina x u -x biex tikseb 0.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-12} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

Naqqas 10 minn -12 biex tikseb -22.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+1} bil-power ta' 2 u tikseb x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{9-x} bil-power ta' 2 u tikseb 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 4x+4 b'kull terminu ta' 9-x.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

Ikkombina 36x u -4x biex tikseb 32x.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-22\right)^{2}.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

Ikkombina -4x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Żid 88x maż-żewġ naħat.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

Ikkombina 32x u 88x biex tikseb 120x.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Naqqas 484 miż-żewġ naħat.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

Naqqas 484 minn 36 biex tikseb -448.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 120 għal b, u -448 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'-448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 14400 ma' -14336.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-120±8}{-16} fejn ± hija plus. Żid -120 ma' 8.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

Iddividi -112 b'-16.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-120±8}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -120.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

Iddividi -128 b'-16.

$$x=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=8$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi 8 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Issimplifika. Il-valur x=8 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$x=7 x=8$$