Issolvi sqrt{x+1}+sqrt{2x+3}=1

$$\sqrt { x + 1 } + \sqrt { 2 x + 3 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \sqrt{2x+3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x+1}=1-\sqrt{2x+3}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+1} bil-power ta' 2 u tikseb x+1.

$$x+1=\left(1-\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$x+1=1-2\sqrt{2x+3}+\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+3} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+3.

$$x+1=1-2\sqrt{2x+3}+2x+3$$

Żid 1 u 3 biex tikseb 4.

$$x+1=4-2\sqrt{2x+3}+2x$$

Naqqas 4+2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+1-\left(4+2x\right)=-2\sqrt{2x+3}$$

Biex issib l-oppost ta' 4+2x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+1-4-2x=-2\sqrt{2x+3}$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$x-3-2x=-2\sqrt{2x+3}$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x-3=-2\sqrt{2x+3}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-x-3\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(-2\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$x^{2}+6x+9=4\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+3} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+3.

$$x^{2}+6x+9=4\left(2x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'2x+3.

$$x^{2}+6x+9=8x+12$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+9-8x=12$$

Ikkombina 6x u -8x biex tikseb -2x.

$$x^{2}-2x+9=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+9-12=0$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-2x-3 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=1.

$$\sqrt{3+1}+\sqrt{2\times 3+3}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$5=1$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=1.

$$\sqrt{-1+1}+\sqrt{2\left(-1\right)+3}=1$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{x+1}=-\sqrt{2x+3}+1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-1$$