Issolvi sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Solvi għal q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{q+2} bil-power ta' 2 u tikseb q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3q+7} bil-power ta' 2 u tikseb 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Naqqas q+3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Biex issib l-oppost ta' q+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Ikkombina 3q u -q biex tikseb 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Naqqas 3 minn 7 biex tikseb 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{q+2} bil-power ta' 2 u tikseb q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Naqqas 4q^{2} miż-żewġ naħat.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Naqqas 16q miż-żewġ naħat.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Ikkombina 4q u -16q biex tikseb -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn 8 biex tikseb -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -q^{2}+aq+bq-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Erġa' ikteb -q^{2}-3q-2 bħala \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Fattur q fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -q-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -q-1=0 u q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Issostitwixxi -1 għal q fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Issimplifika. Il-valur q=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi -2 għal q fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Issimplifika. Il-valur q=-2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$