Issolvi sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Solvi għal m

$$m=10$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Naqqas 5 minn -2 biex tikseb -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{m-1} bil-power ta' 2 u tikseb m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Żid 14m maż-żewġ naħat.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Ikkombina m u 14m biex tikseb 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Naqqas 49 minn -1 biex tikseb -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -m^{2}+am+bm-50. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=10 b=5$$

Erġa' ikteb -m^{2}+15m-50 bħala \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Fattur -m fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni m-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi m-10=0 u -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Issostitwixxi 10 għal m fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Issimplifika. Il-valur m=10 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$8=8$$

Issostitwixxi 5 għal m fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Issimplifika. Il-valur m=5 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$7=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{m-1}=m-7 għandha soluzzjoni unika.

$$m=10$$