Issolvi sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Solvi għal a

$$a=8$$

$$a=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{a-4} bil-power ta' 2 u tikseb a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Żid -4 u 1 biex tikseb -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2a-7} bil-power ta' 2 u tikseb 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Naqqas a-3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Biex issib l-oppost ta' a-3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Ikkombina 2a u -a biex tikseb a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Żid -7 u 3 biex tikseb -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{a-4} bil-power ta' 2 u tikseb a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Żid 8a maż-żewġ naħat.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Ikkombina 4a u 8a biex tikseb 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn -16 biex tikseb -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -a^{2}+aa+ba-32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=8 b=4$$

Erġa' ikteb -a^{2}+12a-32 bħala \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Fattur -a fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-8=0 u -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Issostitwixxi 8 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Issimplifika. Il-valur a=8 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi 4 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Issimplifika. Il-valur a=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$