Issolvi sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Solvi għal a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{a^{2}-4a+20} bil-power ta' 2 u tikseb a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{a} bil-power ta' 2 u tikseb a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Ikkombina -4a u -a biex tikseb -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Żid 25 ma' -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{55} minn 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Issostitwixxi \frac{5+\sqrt{55}i}{2} għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Issimplifika. Il-valur a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Issimplifika. Il-valur a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$