Issolvi sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Solvi għal x

$$x=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{9x+55} bil-power ta' 2 u tikseb 9x+55.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

Ikkombina 9x u -10x biex tikseb -x.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

Naqqas 25 minn 55 biex tikseb 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=5 b=-6$$

Erġa' ikteb -x^{2}-x+30 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+5=0 u x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$10=10$$

Issostitwixxi -6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Issimplifika. Il-valur x=-6 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$1=-1$$

Ekwazzjoni \sqrt{9x+55}=x+5 għandha soluzzjoni unika.

$$x=5$$