Issolvi sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Solvi għal x

$$x=10$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Żid -20 u 7 biex tikseb -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7x-21} bil-power ta' 2 u tikseb 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Żid 52x maż-żewġ naħat.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Ikkombina 7x u 52x biex tikseb 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Naqqas 169 miż-żewġ naħat.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Naqqas 169 minn -21 biex tikseb -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4x^{2}+ax+bx-190. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 59.

$$a=40 b=19$$

Erġa' ikteb -4x^{2}+59x-190 bħala \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -19 fit-tieni grupp.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+10=0 u 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Issostitwixxi 10 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Issimplifika. Il-valur x=10 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Issostitwixxi \frac{19}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{19}{4} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{7x-21}=2x-13 għandha soluzzjoni unika.

$$x=10$$