Issolvi sqrt{7x^2-5x+2}=3x-1

$$\sqrt { 7 x ^ { 2 } - 5 x + 2 } = 3 x - 1$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{7x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7x^{2}-5x+2} bil-power ta' 2 u tikseb 7x^{2}-5x+2.

$$7x^{2}-5x+2=\left(3x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-5x+2=9x^{2}-6x+1$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}-5x+2-9x^{2}=-6x+1$$

Ikkombina 7x^{2} u -9x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5x+2=-6x+1$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-5x+2+6x=1$$

Ikkombina -5x u 6x biex tikseb x.

$$-2x^{2}+x+2=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+x+2-1=0$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=-1$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+x+1 bħala \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1.

$$\sqrt{7\times 1^{2}-5+2}=3\times 1-1$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi -\frac{1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-5\left(-\frac{1}{2}\right)+2}=3\left(-\frac{1}{2}\right)-1$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{1}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=1$$