Issolvi sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7x+67} bil-power ta' 2 u tikseb 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Naqqas 20x miż-żewġ naħat.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Ikkombina 7x u -20x biex tikseb -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Naqqas 25 minn 67 biex tikseb 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4x^{2}+ax+bx+42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=8 b=-21$$

Erġa' ikteb -4x^{2}-13x+42 bħala \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 21 fit-tieni grupp.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$9=9$$

Issostitwixxi -\frac{21}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{21}{4} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{7x+67}=2x+5 għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$