Issolvi sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Solvi għal x

$$x=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7x+46} bil-power ta' 2 u tikseb 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Ikkombina 7x u -8x biex tikseb -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn 46 biex tikseb 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=5 b=-6$$

Erġa' ikteb -x^{2}-x+30 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+5=0 u x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$5=5$$

Issostitwixxi -6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Issimplifika. Il-valur x=-6 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-2=-6$$

Ekwazzjoni \sqrt{7x+46}=x+4 għandha soluzzjoni unika.

$$x=5$$